问题：有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样的链表的尾部形成一环。
1、如何判断一个链表是否存在环？
2、如果链表存在环，如何找到环的入口点？
问题1分析：设置两个指针fast和slow，初始值都指向头指针，slow每次前进一步，fast每次前进两步。如果存在环，则fast必先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇，当然，fast先到达尾部为NULL，则为无环链表。
证明：两个指针fast和slow，fast一次递增两步，slow一次递增一步。如果有环的话两者必然重合，反之亦然。因为fast每次走2步，而slow每次走一步，所以它们之间的差距是一步一步缩小的。当slow进入环入口点后，fast和slow之间的差距将会一步步缩小，如4,3,2,1,0。到0的时候就重合了。根据此方式，可以证明，fast每次走三步以上，并不总能加快检测速度，反而有可能判别不出环。
问题2分析：如果fast和slow相遇，那么在相遇时，slow肯定没有遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈（n>=1）。
假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast的步数还等于s加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：
2s=s+nr
s=nr
设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a，则
a+x=s=nr
a+x=(n-1)r+r=(n-1)r+L-a
a=(n-1)r+(L-a-x)
(L-a-x)为相遇点到环入口点的距离。由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点。于是可以从链表头和相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。
#include < iostream > using namespace std; struct Node{ Node * next; int value; Node( int v) { value = v; next = NULL; }};Node * isExistLoop(Node * head){ // slow一次走一步，fast一次走两步 Node * slow = head, * fast = head; while (fast != NULL && fast -> next != NULL) { slow = slow -> next; fast = fast -> next -> next; if (slow == fast) return slow; } return NULL;}Node * findLoopNode(Node * head){ Node * second = isExistLoop(head);
second = second->next; if (second == NULL) return NULL; Node * first = head; while (second != first) { second = second -> next; first = first -> next; } return first;} int main(){ const int LENGTH = 20 ; Node * nodelist[LENGTH]; nodelist[ 0 ] = new Node( 0 ); Node * head = nodelist[ 0 ]; Node * pre = head; for ( int i = 1 ;i < LENGTH;i ++ ) { nodelist[i] = new Node(i); pre -> next = nodelist[i]; pre = nodelist[i]; } pre -> next = nodelist[ 14 ]; if (isExistLoop(head)) { cout << " 存在环 " << endl; } else cout << " 不存在环 " << endl; cout << findLoopNode(head) -> value << endl; for ( int j = 0 ;j < LENGTH;j ++ ) { delete nodelist[j]; } return 0 ;}